TRIGONOMETRI : Perbandingan Trigonometri Sudut-sudut yang berelasi

Maksud dari sudut berelasi adalah nilai perbandingan trigonometri sudut yang lebih dari memiliki hubungan dengan nilai pebandingan trigonometri sudut pada kuadran 1 (Sudut yang kurang dari) dengan aturan tertentu. Berikut ini aturannya.

 

Penjelasan dari rumus di atas adalah sebagai berikut.

• Nilai trigonometri sudut sama dengan nilai trigonometri sudut . Dengan syarat nilai perbandingannya harus berubah, sinus menjadi cosinus (begitu pun sebaliknya), tan menjadi cotangen (begitu pun sebaliknya). Tanda nilai perbandingan trigonometrinya disesuaikan berdasarkan letak kuadran sudutnya.
• Nilai trigonometri sudut sama dengan nilai trigonometri sudut . Perbandingan trigonometri tetap. Tanda nilai perbandingan trigonometrinya disesuaikan berdasarkan letak kuadran sudutnya.

Rumus sudut berelasi selain digunakan untuk sudut yang lebih dari , digunakan pula untuk sudut negatif (sudut di kuadran IV). Aturannya sebagai berikut.

Contoh:

Untuk menjawabnya, perhatikan dua hal. Tanda dan perbandingan trigonometri yang digunakan. Ingat, berada di kuadran II dan di kuadran tersebut nilai sinus bertanda positif (+). Agar bisa menggunakan rumus sudut berelasi, sudut harus diubah terlebih dahulu. Sudut bisa diubah menjadi .

TRIGONOMETRI : Perbandingan Trigonometri Sudut-sudut di semua kuadran

Pada bahasan sebelumnya, kita sudah mengenal nilai perbandingan trigonometri sudut-sudut istimewa. Sudut-sudut istimewa tersebut pada dasarnya merupakan sudut-sudut segitiga lancip. Nah pertanyaanya, bagaimana kita menentukan nilai perbandingan trigonometri pada segitiga yang tumpul atau sudut-sudut tumpul.

Untuk menjawab hal ini, kita perlu memahami konsep kuadran. Kuadran adalah pembagian wilayah sudut menjadi 4 bagian yang sama dengan menggunakan koordinat kartesius.

Dengan memperhatikan grafik pembagian kuadran di atas, kita bisa memahami bahwa sudut-sudut istimewa terletak pada kuadran I, Untuk menentukan nilai perbandingan trigonometri di kuadran II, II, dan IV kita bisa menerapkan rumus perbandingan trigonometri yang telah kita pelajari sebelumnya, bahwa:

dimana r selalu positif, dan x atau y menyesuaikan letaknya dalam sumbu koordinat, maka diperoleh :

Untuk menghafalkannya, kita cukup memandang nilai-nilai perbandingan yang positif saja, seperti pada grafik berikut :

Atau bisa kita lafalkan dengan ALL SIN TAN COS, sedangkan nilai perbandingan cosecan, secan dan cotangen letaknya sama dengan kebalikannya.

TRIGONOMETRI : Perbandingan Trigonometri Sudut-sudut istimewa

Dalam menggunakan Klinometer sudut (alat untuk mengukur sudut elevasi) kita akan familiar dengan satuan sudut dalam derajat. Nah, dalam matematika dari sudut-sudut tersebut ada beberapa sudut yang dikatakan 'istimewa'.

Mengapa istimewa dan seberapa istimewakah ? mari kita lihat bersama.

Sudut istimewa adalah sudut-sudut pada segitiga yang istimewa. Segitiga Istimewa ? Ya, kita mengenal ada 2 segitiga istimewa, yaitu segitiga sama sisi dan sama kaki.

Dengan bekal perbandingan trigonometri sebelumnya, kita bisa menemukan nilai-nilai berikut

TRIGONOMETRI : Sudut elevasi dan sudut depresi

Di awal pembelajaran trigonometri saya biasa mengajak anak-anak untuk sesekali praktikum di lapangan, tantangan yang harus mereka kerjakan adalah menentukan sudut elevasi dan menafsir ketinggian suatu objek yang ada di sekitar sekolah.

Apa sih sudut elevasi itu ?

Sudut elevasi adalah sudut yang dibentuk oleh arah pandang dan arah horisontal

jika kita memandang ke atas.

Nah selain sudut elevasi, sebenarnya dikenal juga namanya sudut depresi, lantas apa pula sudut depresi ini ?

Sudut depresi adalah sudut yang dibentuk oleh arah pandang dan arah horisontal

jika kita memandang ke bawah.

Nah, dalam pengamatan anak-anak ini yang dicari adalah sudut elevasi, karena pengamatan dilakukan di tempat yang ketinggiannya lebih rendah daripada objek yang diamati.

Apa pentingnya pengamatan ini bagi anak-anak ? dengan mengetahui sudut elevasi dan jarak objek, pengamat bisa menafsir ketinggian objek menggunakan rumus perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku, yaitu :