TRIGONOMETRI : Perbandingan Trigonometri Sudut-sudut yang berelasi

Maksud dari sudut berelasi adalah nilai perbandingan trigonometri sudut yang lebih dari memiliki hubungan dengan nilai pebandingan trigonometri sudut pada kuadran 1 (Sudut yang kurang dari) dengan aturan tertentu. Berikut ini aturannya.

 

Penjelasan dari rumus di atas adalah sebagai berikut.

• Nilai trigonometri sudut sama dengan nilai trigonometri sudut . Dengan syarat nilai perbandingannya harus berubah, sinus menjadi cosinus (begitu pun sebaliknya), tan menjadi cotangen (begitu pun sebaliknya). Tanda nilai perbandingan trigonometrinya disesuaikan berdasarkan letak kuadran sudutnya.
• Nilai trigonometri sudut sama dengan nilai trigonometri sudut . Perbandingan trigonometri tetap. Tanda nilai perbandingan trigonometrinya disesuaikan berdasarkan letak kuadran sudutnya.

Rumus sudut berelasi selain digunakan untuk sudut yang lebih dari , digunakan pula untuk sudut negatif (sudut di kuadran IV). Aturannya sebagai berikut.

Contoh:

Untuk menjawabnya, perhatikan dua hal. Tanda dan perbandingan trigonometri yang digunakan. Ingat, berada di kuadran II dan di kuadran tersebut nilai sinus bertanda positif (+). Agar bisa menggunakan rumus sudut berelasi, sudut harus diubah terlebih dahulu. Sudut bisa diubah menjadi .

TRIGONOMETRI : Perbandingan Trigonometri Sudut-sudut di semua kuadran

Pada bahasan sebelumnya, kita sudah mengenal nilai perbandingan trigonometri sudut-sudut istimewa. Sudut-sudut istimewa tersebut pada dasarnya merupakan sudut-sudut segitiga lancip. Nah pertanyaanya, bagaimana kita menentukan nilai perbandingan trigonometri pada segitiga yang tumpul atau sudut-sudut tumpul.

Untuk menjawab hal ini, kita perlu memahami konsep kuadran. Kuadran adalah pembagian wilayah sudut menjadi 4 bagian yang sama dengan menggunakan koordinat kartesius.

Dengan memperhatikan grafik pembagian kuadran di atas, kita bisa memahami bahwa sudut-sudut istimewa terletak pada kuadran I, Untuk menentukan nilai perbandingan trigonometri di kuadran II, II, dan IV kita bisa menerapkan rumus perbandingan trigonometri yang telah kita pelajari sebelumnya, bahwa:

dimana r selalu positif, dan x atau y menyesuaikan letaknya dalam sumbu koordinat, maka diperoleh :

Untuk menghafalkannya, kita cukup memandang nilai-nilai perbandingan yang positif saja, seperti pada grafik berikut :

Atau bisa kita lafalkan dengan ALL SIN TAN COS, sedangkan nilai perbandingan cosecan, secan dan cotangen letaknya sama dengan kebalikannya.

TRIGONOMETRI : Perbandingan Trigonometri Sudut-sudut istimewa

Dalam menggunakan Klinometer sudut (alat untuk mengukur sudut elevasi) kita akan familiar dengan satuan sudut dalam derajat. Nah, dalam matematika dari sudut-sudut tersebut ada beberapa sudut yang dikatakan 'istimewa'.

Mengapa istimewa dan seberapa istimewakah ? mari kita lihat bersama.

Sudut istimewa adalah sudut-sudut pada segitiga yang istimewa. Segitiga Istimewa ? Ya, kita mengenal ada 2 segitiga istimewa, yaitu segitiga sama sisi dan sama kaki.

Dengan bekal perbandingan trigonometri sebelumnya, kita bisa menemukan nilai-nilai berikut